Question

半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则三个三角形面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB

Answer 1

解题思路：AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角，故a²+b²+c²=16，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值．

解析：根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c，

则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角．

故a²+b²+c²=16，

而 S△ABC+S△ACD+S△ADB＝

1

2(ab+ac+bc)≤

a2+b2+a2+c2+b2+c2

4＝

a2+b2+c2

2＝8．

故选B．

点评：

本题考点： 球内接多面体．

考点点评： 本题考查了利用基本不等式求最值问题，考查了同学们综合解决交汇性问题的能力．解答关键是利用构造法求球的直径．