Question

如图,平面直角坐标系xoy中,A(-1.5),∠B的角平分线为y=x+2,∠C的角平分线为y=2,求△ABC的面积.

Answer 1

根据角平分线性质：

A关于∠C的角平分线的对称点A1在BC上

A关于∠B的角平分线的对称点A2在BC上

A(-1,5)==> A1(-1,-1)

设A2(a,b)

(b-5)/(a+1) · 1 = -1(AA2⊥y=x+2),

(b+5)/2 = (a-1)/2 + 2( 线段AA2中点在y=x+2上）

==> a=3,b=1,A2(3,1)

直线BC(A1A2): y = (x-1)/2

y=(x-1)/2,y=x+2==> B(-5,-3)

y=(x-1)/2,y=2==>C(5,2)

直线AB(y=2x+7)与y=2交于E(-2.5,2)

S = S(AEC)+S(BEC) = 1/2 * EC *|Yb-Ya| = 1/2*7.5*8 = 30