解题思路:求出f′(x)并令其=0得到方程,把x=1和x=2代入求出a、b,再利用等差数列通项的特征即可;
f′(x)=3x2+2ax+b,由题意:
f′(1)=0
f′(2)=0,∴
a=−
9
2
b=6,∴f′(n)=3n2-9n+6=3(n-2)(n-1),要使数列{
f′(n)
pn+q}为等差数列,则必有pn+q=k(n-2)或pn+q=m(n-1),∴[p/q=−1或−
1
2],
故答案为:−1或−
1
2.
点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.
考点点评: 考查学生利用导数求函数极值的能力,考查等差数列的通项,属于基础题.