已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=2处分别取得最大值与最小值,又数列{f′(n)pn+q}为等差数列
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1个回答

  • 解题思路:求出f′(x)并令其=0得到方程,把x=1和x=2代入求出a、b,再利用等差数列通项的特征即可;

    f′(x)=3x2+2ax+b,由题意:

    f′(1)=0

    f′(2)=0,∴

    a=−

    9

    2

    b=6,∴f′(n)=3n2-9n+6=3(n-2)(n-1),要使数列{

    f′(n)

    pn+q}为等差数列,则必有pn+q=k(n-2)或pn+q=m(n-1),∴[p/q=−1或−

    1

    2],

    故答案为:−1或−

    1

    2.

    点评:

    本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.

    考点点评: 考查学生利用导数求函数极值的能力,考查等差数列的通项,属于基础题.