Question

f(x)=a/x+lnx,若f(x)的一条切线方程y=一x+3,求f(x)的单调区间?

Answer 1

设切点为(b,-b+3)

f'(x)=-a/x²+1/x

则：f'(b)=-1

即：-a/b²+1/b=-1

得：b²+b-a=0

a=b²+b

f(x)=(b²+b)/x+lnx

把点(b,-b+3)代入得：

b+1+lnb=-b+3

lnb=-2b+2

画图得：b=1

所以,a=2

则：f'(x)=-2/x²+1/x=(x-2)/x²

令f'(x)>0,得：x>2

所以,f(x)的单调递增区间为(2,+∞),单调递减区间为(0,2)