Question

已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1 ,f(xy)=f(x)+f(y),

Answer 1

1、f(1*1)=f(1)+f(1),化简得 f(1)=0；

同理,f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2,f(8)=f(2)+f(4)=3；

2、首先证明f(x)在定义域上为增函数：

对任意X,Y>0,设X1,所以f（Y/X）>0,即f（Y）> f（X）

所以f(x)在定义域上为增函数

f(x)+f(x-2)≤3 即 f[x(x-2)]≤f(8)

因为f(x)在定义域上为增函数

所以 x(x-2)≤8

即（x-4）（x+2）≤0成立.

解得-2≤x≤4.

∵定义域在(0,+∞),∴有x>0,x-2>0,即x>0,x>2；

∴x的取值范围是2