Question

已知a是三角形的内角，若sina+cosa=15，则tana= ___ ．

Answer 1

解题思路：α是三角形的内角，若

sina+cosa＝

1

5

⇒1+2sina•cosa=[1/25]⇒a是钝角，1-2sina•cosa=[49/25]⇒sina-cosa=[7/5]，从而可求sina，cosa，tana可求．

∵α是三角形的内角，若sina+cosa=

1

5，①

∴（sina+cosa）²=[1/25]，即1+2sina•cosa=[1/25]，

∴2sina•cosa=-[24/25]＜0，

∴a为钝角；

∴sina＞0，cosa＜0；

∴（sina-cosa）²=1-2sina•cosa=[49/25]，

∴sina-cosa=[7/5]，②

由①②解得sina=[4/5]，cosa=-

3

5；

∴tana=-

4

3．

故答案为：-

4

3．

点评：

本题考点： 同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系，关键在于判断a为钝角，着重考查解方程的能力，属于中档题．