Question

1.如图所示,在直角坐标系中,已知直线Y＝3X—根号3与X轴、Y轴分别交于A、B两点,求直线与X轴夹角的正弦值.

Answer 1

（1）由y=3x-√3,

OB=-√3,OA=√3/3,

AB=√(3+1/3)=√10/3.

sin∠OAB=√3/√10/3=√10/10.

（2）DE=√（5²-4²）=3,

∴AB：AD：DE=4：5：3

（2）由∠ADE=∠BAC,

∴△ADE∽△CAB

即AD/AB=5：3

AD=20/3.

（3）①设正方形边长为4,

∴CE=3,DE=1

由∠BAF=∠EBC

∴sin∠BAF=sin∠EBC=EC/BC=3/5.

②由△ABF∽△BEC

∴AF/BC=AB/BE

AF/4=4/5（∵BE=√（4²+3²）=5）

AF=16/5

BF=12/5,EF=5-12/5=13/5

∴蚂蚁甲BE=5,

蚂蚁乙AF+EF=16/5+13/5=29/5＞5,

即蚂蚁甲先到.