Question

已知函数f（x）=sin（2x+[π/6]）+sin（2x-[π/6]）+cos2x+a的最大值是1，

Answer 1

解题思路：（1）根据两角和的正弦公式进行化简，件即可求常数a的值；

（2）根据三角函数的解析式解f（x）≥0即可得到结论．

（1）f（x）=sin（2x+[π/6]）+sin（2x-[π/6]）+cos2x+a=

3

2sin⁡2x+

1

2cos⁡2x+

3

2sin⁡2x−

1

2cos⁡2x+cos⁡2x+a

=

3sin⁡2x+cos⁡2x+a=2sin（2x+[π/6]）+a，

∵函数f（x）的最大值为1，

∴2+a=1，

∴a=-1；

（2）∵f（x）=2sin（2x+[π/6]）-1，

∴由f（x）≥0得2sin（2x+[π/6]）-1≥0，

即sin（2x+[π/6]）≥

1

2，

∴[π/6+2kπ≤2x+

π

6≤

5π

6+2kπ，

即kπ≤x≤

π

3+kπ，k∈Z，

即x的取值集合{x|kπ≤x≤

π

3]+kπ，k∈Z，}

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．