Question

（2013•东城区模拟）给定下列四个命题：

Answer 1

解题思路：解方程5x+1=0可判断①；分析函数y=log₂（x²-x+1）+1的值域，可判断②；根据函数单调性的定义，可判断③；根据函数零点的定义，举出反例可判断④

解方程5x+1=0得x=-[1/5]，故不存在x₀∈Z，使5x₀+1=0成立，即①为假命题；

∵x²-x+1≥[3/4]，故log₂（x²-x+1）+1≥log₂（[3/4]）+1=log₂3-1＞0，故②为真命题；

幂函数y=x⁰，没有减区间，但也不是增函数，故③为假命题；

函数f（x）=x²-x在[-1，2]为连续函数，且f（-1）f（2）＞0则这个函数在[-1，2上有两个零点0和1，故④为假命题．

综上所述，真命题个数是1个

故答案为：1

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了全（特）称命题的判断，函数的单调性，函数的零点等知识点，难度不大，属于基础题．