第一问,直接求出A点代入一问中方程求解即可：
由y=a(x-b-1)²+b直接看出顶点：A(b+1,b²)
代入：y=x²-2x+1
得：左边=右边=b²,所以在抛物线y=x²-2x+1上.
第二问,
①小问：易求出B点坐标（1,0）
代入：y=a(x-b-1)²+b²
得出：a=-1,
②小问：接着假设这条抛物线与x轴的交点和其顶点A可以构成RT三角形,
由于同属第二小问,有第二小问共同的条件该抛物线经过点B,所以同样有a=-1.
不妨设与x轴的交点分别为点M和点N,那么有：
M（1,0）；N（2b+1,0）,顶点A（b+1,b²）.
接下来有几种方法了,
①因为我们可以直接用向量垂直法求b的值.
②或者因为此RT三角形如果存在,必定为等腰直角三角形,利用边长之间的关系来求解.
③还可以在上一步推出此RT三角形为扥要RT三角形后,更加简便的利用A点的纵坐标是线段MN长度的一半来求解.
用③方法容易解出b=±1.
总的来说,此题不难.作为解析几何来说,计算量也明显偏小,如果是为了高考的话还是需要做一些难度更大的题目才行.
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