Question

在四边形abcd中,∠A=60,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=20,CD=10,求AB、CD的长（答案保留根号)

Answer 1

延长AD,BC交于点E

∵AB⊥BC

∴∠B=90°

∵∠A=60°

∴∠E=30°

∴AE=2AB=2×20=40

(直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半）

BE=√﹙AE²-AB²)=20√3

∵AD⊥DC

∴∠CDE=90°

∵∠E=30°

∴CE=2CD=20

DE=√﹙CE²-CD²)=10√3

∴AD=AE-DE=40-10√3

BC=BE-CE=20√3-20

(2)四边形ABCD的面积

=三角形ABE的面积-三角形CDE的面积

=½×20×20√3-½×10×10√3

=150√3