已知数列{an}满足：a1=1，anan+1=2n - 知识问答

已知数列{an}满足：a1=1，anan+1=2n（n∈N*）．

1个回答

（1）由∀n∈N^*，a_na_n+1=2ⁿ，a_n+1a_n+2=2ⁿ⁺¹，知∀n∈N*，
an+2
an＝2．…（3分）
故数列{a_2k-1}，{a_2k}都是公比为2的等比数列，…（4分）∵a₁=1，a₁a₂=2，∴a₂=2．…（5分）
知：∀k∈N^*，a_2k-1=a₁×2^k-1=2^k-1，a_2k=a₂×2^k-1=2^k．…（6分）
所以数列{a_n}的通项公式为an＝
2k−1，n＝2k−1
2k，n＝2k，k∈N*．…（7分）
或an＝
(
2)n−1，n为正偶数
(
2)n， n为正奇数
（2）∀k∈N^*，a_2k-1+a_2k=3×2^k-1，…（8分）
则∀n∈N*，S2n＝
n
k＝1(a2k−1+

相关问题