Question

圆x2+y2=1内有一点A(1/2,0),圆上有两点P,Q

Answer 1

PM.QM应该为分别过P,Q圆x²+y²=1的切线

连接OP,OQ,OM,OM∩PQ=E

∵OP⊥PM,OQ⊥QM

∴E是PQ的中点,设E(x,y)

∵向量PA⊥向量AQ

∴|AE|=1/2|PQ|=|PE|

根据勾股定理：

|OE|²+|PE|²=|OP|²

即|OE|²+|AE|²=1

∴x²+y²+(x-1/2)²+y²=1

化简得：

x²+y²-1/2x=3/8

即 (x-1/4)²+y²=7/16为E点轨迹方程