Question

如图在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．

Answer 1

解题思路：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出F为棱CD上的中点．

（2）求出平面C₁EF的法向量和平面CEF的法向量，利用向量法能求出二面角C₁-EF-C的余弦值．

（1）建立如图所示的空间直角坐标系，

则A（0，0，0），B₁（1，0，1），

F（x，1，0），E（1，[1/2]，0，D₁（0，1，1），

AB1=（1，0，1），

AF=（x，1，0），

EB1=（-1，[1/2]，1），

∵D₁E⊥面AB₁F，∴

ED1•

AB1=0，

ED1•

AF=0，

∴-x+[1/2＝0，解得x=

1

2]，

∴F为棱CD上的中点．

（2）

点评：

本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查点的位置的确定，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．