Question

等差数列中，若Sm=Sn（m≠n），则Sm+n= ___ ．

Answer 1

解题思路：先设出S_n的表达式，把m和n代入S_n的表达式后，两式相减整理求得a（m+n）+b=0，进而代入到S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]中，答案可得．

数列{a_n}成等差数列的充要条件是S_n=an²+bn（其中a，b为常数），

故有

Sn＝an2+bn

Sm＝am2+bm

两式想减得a（m²-n²）+b（m-n）=0，

∴（m-n）[a（m+n）+b]=0，

∵m≠n，

∴a（m+n）+b=0，

∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）

=（m+n）[a（m+n）+b]=0．

故答案为0．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键了利用了{an}成等差数列的必要条件是Sn=an2+bn．