Question

如图正方形ABCD中 E,F分别为AB延长线上的两点,且BE=AB BF=BD DF交CE于G 求证CG=BC

Answer 1

设正方形边长为1

那么AB=AD=CD=BC=1

∴BD=√AB²+AD²)=√2

∵BE=AB=BC=1

∴CE=√2

∵BF=BD=√2

∴EF=BF-BE=√2- 1

∵DC∥AB即DC∥EF

∴△DCG∽△EFG

∴EF/DC=EG/CG

即(√2-1)/1=EG/CG

CG=1/(√2-1) EG=(√2+1)EG

∵EG=CE-CG=√2-CG

∴CG=(√2+1)(√2-CG)

CG=2+√2-√2CG-CG

(2+√2)CG=2+√2

CG=1

∴CG=BC