Question

（2008•湖南）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=[1

Answer 1

解题思路：f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x），f（x）是周期函数，周期为6，则有f（2008）=f（-2）=-f（2），令x=-1可得f（2）的值，代入可得答案．

∵f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2

∴f（-1+3）•f（-1）=-1，f（2）=-[1/2]

由 f（x+3）=-[1

f(x)，可得：f（x+6）=-

1

f(x+3)=f（x），

∴f（x）是周期为6的周期函数，

∴f（2008）=f（6×334+4）=f（4）=f（-2）=-f（2）=

1/2]．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值．

考点点评： 本题关键“寻规律，找周期”．