Question

分别求适合下列条件的曲线的标准方程：

Answer 1

（1）∵椭圆焦点为F ₁（0，-1）、F ₂（0，1），

∴设椭圆的标准方程为：

x 2

a 2 -1 +

y 2

a 2 =1 ，

∵椭圆过点M（

3

2 ，1），

∴

9

4

a 2 -1 +

1

a 2 =1 ，

解得a ²=4，或a ²=

1

4 ，

∴椭圆方程为：

x 2

3 +

y 2

4 =1 ．

（2）设圆心坐标为（a，b），由题意知：

a 2 +(b-4 ) 2 =

(a-4 ) 2 +(b-6 ) 2

a-2b-2=0 ，

解得a=4，b=1，

∴圆心为（4，1），

圆半径r=

(4-0 ) 2 +(1-4 ) 2 =5，

∴圆的方程为（x-4） ²+（y-1） ²=25．

（3）设与双曲线x ²-

y 2

2 =1有相同的渐近线的双曲线方程为：

x 2 -

y 2

2 =λ(λ≠0) ，

把点（2，2）代入，得 λ=4-

4

2 =2 ，

∴双曲线方程为

x 2

2 -

y 2

4 =1 ．