Question

已知f(tan x)=1+sin x *sin x,则f(cos60)=?

Answer 1

答案是6/5.

先推导sin x*sin x与tan x的关系：

令m=tan x*tan x=(sin x*sin x)/(1-sin x*sin x),则可以导出sin x*sin x=m/(1+m)=(tan x*tanx)/(1+tan x*tan x);

再带回到原函数中：

f(tan x)=1+sin x *sin x=1+(tan x*tanx)/(1+tan x*tan x);

即可化简为：

f(x)=1+(x*x)/(1+x*x);

则有：

f(cos60）=f(1/2）=1+(1/4)/(1+1/4)=6/5.