（1）
；
（2）不存在
使过点
与原点的直线斜率
。
试题分析：（1）因为
(1分)
所以，
恒成立。因此
（3分）
在
因此
（5分）
（2）由（1）可知，在
存在极小值.
∴
,由条件
∴
(7分)
（注：此处也可以用换元法，转证t-lnt=0（t=a/3）无解。采分相同）
设
（
） (8分)
时
，且当
时
，
递减；
当
时
，
递增； (10分)
在
处取得最小值，
；
无零点.
即
无解，
所以不存在
使过点
与原点的直线斜率
（12分）
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究函数的极值情况，确定得到含a的方程，通过研究方程解的有无，明确a的存在性。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。