（2014•漳州一模）已知等比数列{an}的前n项 - 知识问答

（2014•漳州一模）已知等比数列{an}的前n项和Sn，a1=[2/3]，且S2+[1/2]a2=1．

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解题思路：解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，列出方程组求出
q＝
1
3
，代入通项公式求出通项；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{
b
n
a
n
}的通项公式，利用错位相减的方法求出数列{
b
n
a
n
}的前n项和T_n．
（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
由题意得[2/3+
2
3q+
1
2•
2
3q＝1
解得q＝
1
3]
∴an＝a1qn−1＝
2
3•(
1
3)n−1＝
2
3n
（Ⅱ）记b_n=log
1
3
a2n
4=log332n＝2n，
又an＝
2
3n∴
bn
an＝n•3n
∴Tn＝1×31+2×32+3×33+…+（n-1）×3^n-1+n×3ⁿ①
3Tn＝1×32+2×33+3×34+…+（n-1）×3ⁿ+n×3ⁿ⁺¹②
由①-②得−2Tn＝3+32+33+34+…+3n−n×3n+1=
3(1−3n)
1−3−n•3n+1
=[3/2(3n−1)−n•3n+1
=(
1
2−n)•3n+1−
3
2]
Tn＝
3
4+
1
4(2n−1)•3n+1
点评：
本题考点：数列的求和；等比数列的性质．
考点点评：本题考查等比数列的通项公式；考查数列前n项和的方法；错位相减与裂项相消是常见的方法．

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