展开含有拉格朗日余项的泰勒公式:
ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+(1/5)[(1+ζ)^(-5)]x^5 ζ ∈(0,x)
ln(1+x)≈x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4 将x=0.2代入:
ln1.2≈0.1823
利用拉格朗日余项估算误差:
(1/5)[(1+ζ)^(-5)]x^5 ζ∈(0,0.2)
=0.2X0.00032X(1+ζ)^(-5)=0.000064(1+ζ)^(-5)
展开含有拉格朗日余项的泰勒公式:
ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+(1/5)[(1+ζ)^(-5)]x^5 ζ ∈(0,x)
ln(1+x)≈x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4 将x=0.2代入:
ln1.2≈0.1823
利用拉格朗日余项估算误差:
(1/5)[(1+ζ)^(-5)]x^5 ζ∈(0,0.2)
=0.2X0.00032X(1+ζ)^(-5)=0.000064(1+ζ)^(-5)