1.本题可对x分部积分：
∫x arctanx dx=x^2arctanx| +∫x^2/(1+x^2) dx
=π/4+1-∫1/(1+x^2) dx
=π/4+1-π/4=1
2.本题换元,再分部积分即可；
令t=lnx代入,上限不知道是不是e的根号2次方.则上下限变为根号2和0.
∫sin(lnx)dx=∫sin(t)e^(t)dx=I
对e^(t)分部积分：
=∫sin(t)de^(t)
=sin(t)e^(t)| +∫cos(t)e^(t)dx
（在分部积分）=sin（根号2）+cos(t)e^(t)| -∫sin(t)e^(t)dx
=sin（根号2）+cos（根号2）-I
2×I=sin（根号2）+cos（根号2）
I=[sin（根号2）+cos（根号2）]/2=∫sin(lnx)dx