Question

k取何值时，关于x的一元二次方程x2+4kx+（2k-1）2=0有两个实数根并求出这时方程的根（用含k的代数式表示）．

Answer 1

解题思路：一元二次方程有两个实数根，必须满足根的判别式△=b²-4ac≥0，从而求出k的取值范围，进而求出这时方程的根．

∵a=1，b=4k，c=（2k-1）²，

∴△=（4k）²-4（2k-1）²=16k-4．

当16k-4≥0，即k≥[1/4]时，方程有两个实数根．

这时，方程的根是

x=

−4k±

16k−4

2，

即x₁=-2k+

4k−1，x₂=-2k-

4k−1．

点评：

本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系和求根公式：x=−b±b2−4ac2a（a≠0，b2-4ac≥0）．