如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B.

2个回答

  • 解题思路:(1)根据图象可得出A、B两点的坐标,然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式.

    (2)根据(1)得出的抛物线的解析式,用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标.

    (3)将P点坐标代入抛物线的解析式中,即可求出m的值,P,Q关于抛物线的对称轴对称,那么两点的纵坐标相等,因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等,均为m的绝对值.

    (1)将x=-1,y=-1;x=3,y=-9,

    分别代入y=ax2-4x+c

    −1=a×(−1)2−4×(−1)+c

    −9=a×32−4×3+c,

    解得

    a=1

    c=−6,

    ∴二次函数的表达式为y=x2-4x-6.

    (2)对称轴为x=2;

    顶点坐标为(2,-10).

    (3)将(m,m)代入y=x2-4x-6,得m=m2-4m-6,

    解得m1=-1,m2=6.

    ∵m>0,

    ∴m1=-1不合题意,舍去.

    ∴m=6,

    ∵点P与点Q关于对称轴x=2对称,

    ∴点Q到x轴的距离为6.

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 本题考查二次函数的有关知识,通过数形结合来解决.