(本题8分)如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点,训练时要求A、B两船始终关于O

1个回答

  • (1)A(2,2),B(-2,-2),C(2

    ,-2

    ) (2) 教练船没有最先赶到 理由略

    分析:(1)A、B两点直线y=x上和双曲线y=

    ,列方程组可求A、B两点坐标,在依题意判断△ABC为等边三角形,OA=2

    ,则OC=

    OA=2

    ,过C点作x轴的垂线CE,垂足为E,利用OC在第四象限的角平分线上求OE,CE,确定C点坐标;

    (2)分别求出AC、OC的长,分别表示教练船与A、B两船的速度与时间,比较时间的大小即可.

    (1)CE⊥x轴于E,解方程组

    ∴A(2,2),B(-2,-2),

    在等边△ABC中可求OA=2

    则OC=

    OA=2

    在Rt△OCE中,OE=CE=OC?sin45°=2

    ∴C(2

    ,-2

    );

    (2)作AD⊥x轴于D,连AC、BC和OC,

    ∵A(2,2),

    ∴∠AOD=45°,AO=2

    ∵C在O的东南45°方向上,

    ∴∠AOC=45°+45°=90°,

    ∵AO=BO,∴AC=BC,

    又∵∠BAC=60°,

    ∴△ABC为正三角形,

    ∴AC=BC=AB=2AO=4

    ∴OC=

    ?4

    =2

    由条件设教练船的速度为3m,A、B两船的速度都为4m,

    则教练船所用时间为

    ,A、B两船所用时间均为

    =

    =

    =

    ∴教练船没有最先赶到.