（1）等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，根据等腰三角形三线合一的性质，知：此直线也垂直平分底边，故（1）正确；
（2）菱形的对角线互相垂直平分，但不相等，故（2）错误；
（3）对顶角相等，但相等的角不是对顶角，故（3）错误；
（4）矩形的对角线相等，根据三角形中位线定理，可证得顺次连接矩形各中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故（4）正确；
所以正确的结论是（1）（4），故选B．
（1）等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，根据等腰三角形三线合一的性质，知：此直线也垂直平分底边，故（1）正确；
（2）菱形的对角线互相垂直平分，但不相等，故（2）错误；
（3）对顶角相等，但相等的角不是对顶角，故（3）错误；
（4）矩形的对角线相等，根据三角形中位线定理，可证得顺次连接矩形各中点所得四边形的四边都相等，由此可判定所得四边形是菱形，故（4）正确；
所以正确的结论是（1）（4），故选B．