若球的半径为5,用两个平行平面截球,截面的半径分别是3和4,则球体夹在这两个平行截面之间部分的体积为

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  • 答:

    球缺的体积公式:

    若球的半径为R,球缺的高h,底面半径为r,^为平方,则:V球缺 =(1/3)πh²(3R-h)=(1/6)πh(3r²+h²)

    1)截面都在球心同一侧

    根据勾股定理可求得截面半径3和半径4到球心距离分别为4和3

    对应球缺高度分别为1和2

    V1=(1/6)π*1*(3*9+1)=14π/3

    V2=(1/6)π*2*(3*16+4)=52π/3

    球台体积V=38π/3

    2)截面在球心两侧时:

    球的体积为4πR³/3=500π/3

    所以:

    球台体积V=500π/3-14π/3-52π/3=434π/3