第四章 命题与证明2学习要求：（1）掌握命题的证明的步骤与格式,学会做证明题；（2）学会举反例说明一个命题是假命题；（3）掌握用反证法证明命题的思路与步骤,初步学会用反证法证明命题. A 基础训练一、选择填空题（1-14每题3分15-18每格1分,共54分）1、下列语句是命题的是（ ） A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补D．垂线段最短吗?2、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线3、下列命题中,属于假命题的是（ ） A．若a-b=0,则a=b=0 B．若a-b＞0,则a＞bC．若a-b＜0,则a＜b D．若a-b≠0,则a≠b4、直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案均不对5、适合条件∠A :∠B :∠C=1 : 2 : 3的三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形6、用反证法证明“是无理数”时,最恰当的证法是先假设（ ） A．是分数 B．是整数 C．是有理数 D．是实数（第7题图）7、如图,∠1+∠2+∠3等于（ ） A．180° B．360° C．270° D．300°8、对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是（ ） A．∠1=50°,∠2=40° B．∠1=50°,∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°,∠2=40°9、假设“a＜0”不成立,那么a与0的大小关系只能是（ ）A．a≠0 B．a＞0 C．a＝0 D．a≥0 10、在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（ ）A． 2 B．3 C． 4 D． 511、用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于45°”,应先假设（ ）A．两个锐角都小于45° B．两个锐角都大于45° C．有一个锐角都小于45° D．有一个锐角都大于或等于45°12、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）A、180 B、360 C、540 D、72013、下列问题用到推理的是( ) A.根据x=1,y=1 得x=y; B.观察得到四边形有四个内角; C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘; D.由公理知道过两点有且只有一条直线14、若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角的关系是（ ） A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 不能确定15、已知直线∥,⊥,∥,⊥,∥,…按此规律,直线与直线的位置关系是 .16、写出下列假命题的反例：（1）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.反例： .（2）相等的角是对顶角. 反例： .（3）证明命题“若x(x－2)＝0,则x=2”是假命题反例是 .（4）一个角的补角大于这个角；反例 .（5）已知直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c反例． .17、用反证法证明“三角形三个内角中至少有一个角不小于60度”的第一步应假设 .18、已知：如图,直线a,b被c所截,∠1,∠2是同位角,且∠1≠∠2,
21abc求证：a不平行b证明：假设 ,则 ,（ ）这与 相矛盾,所以 不成立,所以a不平行b.二、解答题（第20题10分,第22题6分,其余每题5分,共46分）19、用反证法证明：等腰三角形的两个底角一定是锐角. （5分）
20、判断下列命题的真假,若是真命题,请给出证明；若是假命题,请举出反例.（10分）（1）等腰三角形两腰上的高相等
（2）如果两个三角形有两边及第三边上的高对应相等,那么这两个三角形全等21、已知:E是AB、CD外一点,∠D=∠B+∠E,求证:AB∥CD.（5分）
22、如图,已知点E、F分别在AB、AD的延长线上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：（1）∠A=∠3 （2）AF∥BC
23、已知,∠A=70°,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,求∠BOC的度数．
24、已知,如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD,且AO=OC.求证：OB=OD．
25、已知如图,AB=DC,AC=DB,求证：OB=OC
O
ACBP26、如图,已知点P为∠ABC的任意一点,求证∠BPC > ∠BAC.
B 提高训练解下列各题（3+5+6+6=20）1、某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：（1）如果去A地,那么也必须去B地；（2）D、E两地至少去一处；（3）B、C两地只去一处；（4）C、D两地都去或都不去；（5）如果去E地,那么A、D两地也必须去.依据上述条件,你认为参观团只能去__________________EBAC2、如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,观察直线AD与线段CE,你能写出它们的关系吗?利用所学的知识,证明你的观察结果.
D
AFFBCD3、如图,在ΔABC中,BD、CE相交于点F,在以下几个条件中选择若干个条件作为题设,另一个条件作为结论,组合成一个真命题,并写出证明.①∠A=α,②BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线；③BD、CE是ΔABC的两条高； ④∠BFC=900-α ⑤∠BFC=1800-α E
4．将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3．(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′=______；(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点C旋转的度数=______；(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED′与AB相交于点F,求证AF=FD′．D(1)(2)
ACBE
387645876lD’E’′′′′′′′′′′′ACBEDl(3)lD’F’ACBED(4)ACBEDlE’C’