Question

[数学证明题]如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点E,已知AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,求证

Answer 1

AC平分角DAB,则

∠DAC=∠BAC

在等腰三角形ACD和等腰三角形ABE中

AC=AD,AE=AB

等腰△ACD相似于等腰△ABD

所以∠ABE=∠AEB=∠ACD=∠ADC

又因为∠AEB=∠DEC

所以∠DEC=∠ACD=∠DCA

所以DE=DC

∠ CDE=180度-∠DEC-∠DCE=∠BAC

易得等腰三角形AEB相似于等腰三角形DEC

所以AE/DE=EB/EC

又∠BEC=∠AED

所以△BEC相似于△AED

所以∠EBC=∠DAC

所以∠DBC=∠DAC=∠BAC=∠CDB=1/2∠DAB

所以BC=CD

即原命题得证