你的问题在于什么时候排列,什么时候组合没搞清楚.
就从你的答案来说吧,你之所以认为要除以A33,应该是将三种汤团的拿放顺序做了一个排列,也就是你认为“先俩芝麻后一花生再一豆沙”和“先一花生后俩芝麻再一豆沙”是两种不同的拿法,所以你要对三种汤团取样顺序进行排列,但是实际上,题目要求的没有这种排列,只要求组合,先拿后拿是没有差别的.
由此可以看到排列和组合的差别,排列是有顺序的,而组合是无顺序的.
从另外一方面看,一般来说在求古典概率的时候,分子和分母要么都是排列,要么都是组合,也许有的人会说要分情况而定,其实不然,很多题目的解法中分母是排列,分子用到组合,但是要明白,题目的要求已经暗含了排列的要求,比如,“任取一个没有重复数字,且不含数字0的五位数,取得的五位数刚好各位数字从小到大排列的概率为C(9,5)/A(9,5)”,虽然分母是排列,分子是组合,但是要注意到题目的要求是“从小到大排列”这句话,这本身就是一个排列要求,而且是对5个不同的一位数排列的唯一要求,所以说古典概率求法必然是分子和分母同为排列或同为组合.
然后这个A22是怎么来的呢?
你的答案是
[(C6,1)(C5,1)(C4,1)][(C5,1)+C(4,1)+C(3,1)]
=[(C6,1)(C5,1)](C5,1)(C4,1)+(C6,1)[(C5,1)(C4,1)](C4,1)+(C6,1)(C5,1)[(C4,1)(C3,1)]
=[(C6,2)(C5,1)(C4,1)+(C6,1)(C5,2)(C4,1)+(C6,1)(C5,1)(C4,2)]A(2,2)
从这里可以很明显的看出,你的这个A22是由于取同类的汤团时,你看做了有顺序的取,故而做了排列A22,显然是不对的,因此,你的分子[(C6,1)(C5,1)(C4,1)][(C5,1)+C(4,1)+C(3,1)]必须要除以一个排列A22来消除这种排列造成的重复,然后除以总的组合数C(9,4)就得到了标准答案48/91