Question

（2011•临川区模拟）问题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．

Answer 1

解题思路：（1）①利用三角形全等的判定即可得出BG=DE，再利用对应角关系得出即可；

②利用三角形全等的判定即可得出BG=DE，再利用对应角关系得出即可；

（2）利用相似三角形的判定得出△BCG∽△DCE，进而得出即可；

（3）利用勾股定理得出BE²+DG²=OB²+OE²+OG²+OD²=BD²+GE²，进而得出答案即可．

解；（1）①BG=DE，BG⊥DE；

②仍然成立，选择图2证明如下：

证明：∵四边形ABCD、CEFG都是正方形；

∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠ECG，

∴∠BCG=∠DCE，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，

又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，

∴∠CDE+∠DHO=90°，

∴∠DOH=90°，

∴BG⊥DE；

（2）BG⊥DE，[DE/BG]=k，

如图5，

证明：

∵四边形ABCD，CEFG都是矩形，且[AB/BC]=[EC/CG]=k，

∴[DC/BC]=[EC/CG]=k，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

∴△BCG∽△DCE，

∴∠CBG=∠CDE，[DE/BG]=k，

又∵∠BHC=∠DHO，∠CBG+∠BHC=90°，

∴∠CDE+∠DHO=90°，

∴∠DOH=90°，

∴BG⊥DE；

（3）∵BG⊥DE，

∴BE²+DG²=OB²+OE²+OG²+OD²=BD²+GE²，

又∵AB=3，CE=2，

∴BD=3

2，GE=2

2，

∴BD²+GE²=（3

2）²+（2

2）²=26，

∴BE²+DG²=26．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质和勾股定理的应用，熟练利用相似三角形的性质得出是解题关键．