Question

1.已知函数f(X)=a x的平方+bx+c,若f(0)=0，且f(x+1)=f(x)+x+1，试求f(x)的表达式.

Answer 1

第一题根据题意得

因为f(0)=0,所以c=0,

因为f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,

(2a-1)x+(a+b-1)=0.所以2a-1=0,a+b-1=0.所以a=0.5,b=0.5

第二题

根据题意用韦达定理得X1+X2=-b ,x1x2=-5 所以x1=-1 ,x2=5或者x1=-5,x2=1

又因为绝对值x2-x1=6

所以b=4或-4

第三题

解根据题意得因为f(1)=-4,得b+c+5=0

又因为f(2)=-3/5*f(4),得11*b+4*c+34=0

所以解得b=-2,c=-3

f(x)=x^2-2x-3大于等于0

解得根为x1=-1,x2=3,

所以f(x)>=0的解集为x=3