Question

已知点A(1,2) B(-4,4),若点C在圆(x-3)^2+(y+6)^2=9上运动,则三角形ABC的重心G的轨迹方程

Answer 1

常规解法如下.

已知：若在三角形△ABC中,三个顶点坐标分别为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

则△ABC的重心坐标为:

G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)

那么在三角形△ABC中,设C点坐标为 C(x',y')

设重心坐标为 G(x0,y0)

由重心坐标公式,应该有

x0 = (1-4+x')/3

y0 = (2+4+y')/3

解出x',y'得

x' = 3x0+3

y' = 3y0-6

因C(x',y')在圆上运动,满足圆的方程,即

[(3x0+3)-3]^2+[(3y0-6)+6]^2=9

化简得

x0^2+y0^2 = 1

而点(x0,y0)为三角形△ABC重心坐标

即三角形ABC的重心G的轨迹方程是 x^2 + y^2 = 1