如图,点E是△ABC的两条角平分线的交点.

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  • 解题思路:(1)根据三角形的内角和定理,先求出∠ABC+∠ACB的度数,利用角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB的度数,再根据三角形内角和定理即可求出∠BEC的度数;

    (2)与(1)的求解过程相反,根据三角形内角和定理先求出去∠ABC与∠ACB的度数的一半等于50°,再根据三角形的内角和定理即可求出∠A等于180°-2×50°;

    (3)根据三角形的内角和定理∠ABC+∠ACB<180°,又∠BEC+[1/2](∠ABC+∠ACB)=180°,代入求解即可得到∠BEC大于90°.

    (1)∵∠A=80°(已知),

    ∴∠ABC+ACB=180°-80°=100°(三角形内角和定理),

    ∵BD,CF是∠ABC,∠ACB的平分线,

    ∴∠EBC+∠ECB=[1/2](∠ABC+ACB)=50°,

    ∴∠BEC=180°-50°=130°(三角形内角和定理);

    (2)∵∠BEC=130°,

    ∴∠EBC+∠ECB=[1/2](∠ABC+ACB)=180°-130°=50°(三角形内角和定理),

    ∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°,

    ∴∠A=180°-100°=80°(三角形内角和定理);

    (3)∠BEC不能是直角,也不能是锐角.理由:

    ∵∠BEC+[1/2](∠ABC+∠ACB)=180°,∠ABC+∠ACB<180°,

    ∴180°-∠BEC<90°,

    ∴∠BEC>90°.

    故∠BEC既不能是直角,也不能是锐角.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;角平分线的定义.

    考点点评: 本题主要考查三角形的内角和定理和角平分线的定义,熟练掌握定理和概念是解题的关键.