解题思路:(1)根据三角形的内角和定理,先求出∠ABC+∠ACB的度数,利用角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB的度数,再根据三角形内角和定理即可求出∠BEC的度数;
(2)与(1)的求解过程相反,根据三角形内角和定理先求出去∠ABC与∠ACB的度数的一半等于50°,再根据三角形的内角和定理即可求出∠A等于180°-2×50°;
(3)根据三角形的内角和定理∠ABC+∠ACB<180°,又∠BEC+[1/2](∠ABC+∠ACB)=180°,代入求解即可得到∠BEC大于90°.
(1)∵∠A=80°(已知),
∴∠ABC+ACB=180°-80°=100°(三角形内角和定理),
∵BD,CF是∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠EBC+∠ECB=[1/2](∠ABC+ACB)=50°,
∴∠BEC=180°-50°=130°(三角形内角和定理);
(2)∵∠BEC=130°,
∴∠EBC+∠ECB=[1/2](∠ABC+ACB)=180°-130°=50°(三角形内角和定理),
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°,
∴∠A=180°-100°=80°(三角形内角和定理);
(3)∠BEC不能是直角,也不能是锐角.理由:
∵∠BEC+[1/2](∠ABC+∠ACB)=180°,∠ABC+∠ACB<180°,
∴180°-∠BEC<90°,
∴∠BEC>90°.
故∠BEC既不能是直角,也不能是锐角.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;角平分线的定义.
考点点评: 本题主要考查三角形的内角和定理和角平分线的定义,熟练掌握定理和概念是解题的关键.