解题思路：由题可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x=-1和x=5代入函数式即可求m的取值范围．
根据题意，得：当x=-1时，y=-m+2m-7=m-7＞0，
∴m＞7；
当x=5时，y=5m+2m-7=7m-7＞0，
∴m＞1，
∴m的取值范围是m＞7．
故选A．
点评：
本题考点： 一次函数的性质．
考点点评： 一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m的取值范围．
已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（ ）
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