Question

极限的计算题lim(x趋于0)(tanx-x)/(x^3）答案等于3,具体怎么算呀?麻烦知道的人写得详细些,太厉害了，我

Answer 1

注意到,x→0时,分子分母也分别趋向于零,由此考虑使用洛必达法则（分子分母分别求导）,

lim(x→0)(tanx-x)/(x^3)

=lim(x→0){[(secx)^2-1]/3x^2}

=lim(x→0)(tan^2)/(3x^2)

=lim(x→0)(x^2)/(3x^2)（等价无穷小tanx~x）

=1/3

你的答案错了、、、

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>> syms a x

limit((tan(x)-x)/x^3,x,0)

ans =

1/3

这是MATLAB2009a的运算结果...