如图,已知AB∥ED,∠1=35°,∠2=80°,求∠ACD的度数.

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  • 解题思路:过C点作CF∥AB,利用平行于同一直线的两直线平行证明AB∥ED∥CF,再利用平行线的性质得∠1=∠ACF=35°,∠FCD=180°-∠2=180°-80°=100°,从而可得∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135度.

    解法一:过C点作CF∥AB,

    则∠1=∠ACF=35°(两直线平行,内错角相等),

    ∵AB∥ED,CF∥AB(已知),

    ∴CF∥ED(平行于同一直线的两直线平行)

    ∴∠FCD=180°-∠2=180°-80°=100°(两直线平行,同旁内角内角互补)

    ∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°;

    解法二:延长DC交AB于F

    ∵AB∥ED(已知),

    ∴∠BFC=∠2=80°(两直线平行,内错角相等),

    ∵∠ACF=∠BFC-∠1=80°-35°=45°

    (三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和)

    ∴∠ACD=180°-∠ACF=180°-45°=135°(1平角=180°).

    解法三:延长AC、ED交于F

    ∵AB∥ED,∴∠DFC=∠1=35°

    ∵∠CDF=180°-∠2=180°-80°=100°

    ∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°.

    点评:

    本题考点: 平行线的性质;三角形的外角性质.

    考点点评: 两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.