解题思路：（1）将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）利用顶点坐标公式表示出D点坐标，进而确定出E点坐标，得到DE与OE的长，根据B点坐标求出BO的长，进而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长．
（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），∴将A与B坐标代入得：3＝c0＝a−2+c，解得：a＝−1c＝3，则抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）点D为抛物线顶点，由顶点坐标（-b2a，4ac−b24a）得，D（1，4），...
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
考点点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．