有一个七层塔,每一层所点灯的盏数都等于上一层的2倍,一共点了381盏灯.求顶层点了______盏灯.

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  • 解题思路:因为381是一个奇数,而每一层都是上一层的2倍,所以顶层一定是一个奇数,如果顶层是1盏灯,那么1+2+4+8+16+32+64不够,顶层是3盏的话,3+6+12+24+48+96+192=381.

    假设顶层是1盏,则七层共有1+2+4+8+16+32+64=127(盏),

    381÷127=3,即现在所点的灯都是原设的3倍.

    所以顶层点了3盏.

    故答案为:3.

    点评:

    本题考点: 等比数列.

    考点点评: 考查了等比数列,本题假设顶层是1盏,求得七层共有灯的盏数,再与实际灯的盏数作比较是解题的关键.