Question

设Sn为等差数列【An】的前n项和,A1=4,Sn=11,且A1,A7,A10成等比数列,求n的值(详细）

Answer 1

设公差为d

则A1=4,A7=4+(7-1)d=4+6d,A10=4+(10-1)d=4+9d

∵A1,A7,A10成等比数列

∴A7×A7=A1×A10

即(4+6d)²=4(4+9d),即16+36d²+48d=16+36d,即d(3d+1)=0

∴d=0或者d=-1/3

①当d=0时,An=A1=4,Sn=nA1=4n,

4n=11,n=11/4不是整数,舍去

②当d=-1/3时,Sn=nA1+n(n-1)d/2=4n-n(n-1)/6=11

即24n-n(n-1)=66,即24n-n²+n-66=0,即n²-25n+66=0,即(n-3)(n-22)=0

则n=3或者n=22

综上所述：

n的值为：n=3或者n=22