Question

k^2x+k(1-a^2),x≥0;x^2+(a^2-4a)x+(3-a)^2,x

Answer 1

可根据函数特征画出简单的函数图象,k^2x+k(1-a^2)为一直线,当k不等于0时,单调递增；

（a^2-4a）x＋（3－a）^2,为二次函数的一段,并且易验证k不等于0

对任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2 （x1≠x2）

说明函数关于某条直线x=x0对称取值,此直线中x0必等于0,即函数关于y轴对称取值

当x=0时,k^2x+k(1-a^2)=k(1-a^2),x^2+（a^2-4a）x＋（3－a）^2=（3－a）^2

k(1-a^2)=（3－a）^2,k=（3－a）^2/(1-a^2)

令f(a)=（3－a）^2/(1-a^2),f'(a)=2(a-3)(1-3a)/(1-a^2)^2