1）由cos2θ=1-2[(sinθ )^2]可得(sinθ )^2=（1-cos2θ）/2
即sinθ=根号下（1-cos2θ）/2
将θ换成θ/2可得：sin(θ/2)=根号下（1-cosθ）/2
同理,由cos2θ=2[(cosθ )^2]-1可得：cos(θ/2)=根号下（1+cosθ）/2
所以tan(θ/2)=根号下[（1-cosθ）/（1+cosθ）]
所以tan((A+B)/2)=根号下[[1-cos（A+B）]/[1+cos（A+B）]]
即[1-cos（A+B）]/[1+cos（A+B）]=3/2化简得cos（A+B）=-1/5
而cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=cosAcosB(1-tanAtanB)=-1/5
又 tanAtanB=13/7 ,所以cosAcosB=7/30,所以sinAsinB=13/30
而cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=7/30+13/30=2/3
2) sin3A=sin(2A+A)= sin2AcosA+cos2AsinA
=2sinA(cosA)^2+[1-2(sinA)^2]sinA
=2sinA[1-(sinA)^2]+ sinA-[2(sinA)^3]
=2sinA-[2(sinA)^3] + sinA-[2(sinA)^3]
=3sinA-[4(sinA)^3]
同理可证得cos3A=cos(2A+A)=[4(cosA)^3]-3cosA
所以：(3sinA+sin3A)/(3cosA+cos3A)
=[3sinA+3sinA-[4(sinA)^3]]/[3cosA+[4(cosA)^3]-3cosA]
=[6sinA-4(sinA)^3]/ [4(cosA)^3]
= (3sinA)/[2(cosA)^3]- [(tanA)^3]
=(3tanA)/[2(cosA)^2]- [(tanA)^3]
而tanA=a,即sinA/cosA=a,联立[(sinA)^2]+[(cosA)^2]=1
可解得(cosA)^2=1/(a^2+1),带入得
(3sinA+sin3A)/(3cosA+cos3A)= (3tanA)/[2(cosA)^2]- [(tanA)^3]
= (3a)/[2*[1/(a^2+1)]]- [(tanA)^3]
=(3a)/[2/(a^2+1)] – (a^3)
=[3(a^3)+3a]/2- (a^3)
=[(a^3)+3a]/2