完全说清线性代数里的极大线性无关组,这里有一个路线.矩阵的行最简型--矩阵的秩--向量组的秩.线性代数里的概念相关性极大.
你的问题是在说线性极大无关组,他的定义是,同维数的任何向量都可以被他表示（都和它相关）,且它本身含有的那些向量互不相关.你的问题好像有点没太说明白,是不是在说为什么向量组的秩是4,为什么最大线性无关组的向量数目也是4,而不是5、6、7等等,是吗?如果是这样,那你就应该结合矩阵的最简型,一个4阶矩阵会不会出现5行的最简型?所以最大线性无关组的向量数目只能是4.
学线代,我建议你多看几遍书,没变都做下笔记,每一遍都会收获很大!