Question

下列函数中，反函数是其自身的函数为（　　） A．f（x）=x 3 ，x∈[0，+∞） B．f（x）=x 3 ，x∈[-∞

Answer 1

∵f（x）=x ³，x∈[0，+∞）的反函数是 y=

3 x

，x∈[0，+∞），故A不满足条件．

∵f（x）=x ³，x∈（-∞，+∞）的反函数是 y=

3 x

，x∈（-∞，+∞），故B不满足条件．

∵f（x）=c ^x，x∈（-∞，+∞）的反函数是 y=log _c ^x，x＞0，故C不满足条件．

∵f（x）=

1

x ，x∈（0，+∞）的反函数是f ^-1（x）=

1

x ，x∈（0，+∞），和原函数相同，故D满足条件．

综上，只有D满足条件，

故选D．