Question

设A为满足下列两个条件的实数构成的集合：1、A内不含1；2、若a属于A,则(1+a)/（1-a）属于A

Answer 1

(1)

a=2时,

(1+2)/(1-2)=-3也属于A,

(1-3)/(1+3)=-1/2也属于A,

(1-1/2)/(1+1/2)=1/3也属于A,

(1+1/3)/(1-1/3)=2也属于,

∴A={2,-3,-1/2,1/3}

(2)

a=0时,(1+0)/(1-0)=1

∵A里不含1

∴0不是A的元素.

设计a=5,

(1+5)/(1-5)=-3/2,

(1-3/2)/(1+3/2)=-1/5,

(1-1/5)/(1+1/5)=2/3,

(1+2/3)/(1-2/3)=5,

∴A={5,-3/2,-1/5,2/3}

(3)

根据(1)(2),能猜出

A中有且只有4个元素.

都是以下这4个类型的元素

a,

(1+a)/(1-a),

-1/a,

(a-1)/(a+1),