解题思路：（1）过点G做GH⊥BD，垂足为H，GM⊥FB，垂足为M，点E、F同时从点C出发，所以EC=CF=FM=GM=GH=
1
2
t
，且DG也是△BDF的角平分线，由△BDF∽△ABC得：
BD
BA
＝
BF
CB
＝
DF
AC]，∴
BD＝5−
5
8
t
，
DF＝3−
3
8
t
，可求得DL、BM的长度，由DL=DH，BH=BM，构造关于t的方程可以求得答案．
（2）点G在AB边上时，过点G作GH⊥BC，垂足为H，由（1）中的数值，结合△BGH∽△BAC，构造出关于t的方程，可以得到答案．
（3））由DF∥AC得到△ABC∽△DBF，∴[DF/AC
＝
BF
BC]，即[DF/3
＝
4−
1
2
t
4]，得到
DF＝
3
8
(8−t)
，分两种情况讨论：
①当
0＜t≤
12
5
时，
S＝
S
△DFG
＝
S
△DEF
＝
1
2
DF•CF＝
1
2
×
3
8
(8−t)×
1
2
t
=
−
3
32
t
2
+
3
4
t
；
②当
12
5
＜t≤6
时，设FG交AB于点M，过点M作MH⊥BC于H，设FH=MH=a，求得BH，解出a与t的关系，继而求得S与t的关系．
（1）[8/5]
过点G做GH⊥BD，垂足为H，GM⊥FB，
垂足为M，点E、F同时从点C出发，所以四边形ECFL、四边形LFGM都是正方形，
∴EC=CF=FM=GM=GH=[1/2t，
又∵DG也是△BDF的角平分线，
∴DL=DH，
∵DF∥AC，
∴△BDF∽△ABC
∴
BD
BA＝
BF
CB＝
DF
AC]，
∴BD＝5−
5
8t，DF＝3−
3
8t，
又∵DL=DH=3−
3
8t−
1
2t＝3−
7
8t，
BH=BM=4-t，又∵BD=BH+HD，
∴5−
5
8t＝3−
7
8t+4−t，解得：t=[8/5]．
（2）[12/5]
点G在AB边上时，过点G作GH⊥BC，垂足为H，
∵GH∥AC，
所以△BGH∽△BAC，
∴[BH/BC＝
GH
AC]，
即：[4−t/4＝
1
2t
3]，
解得：t=[12/5]．
（3）∵DF∥AC，
∴△ABC∽△DBF，
∴[DF/AC＝
BF
BC]，
即[DF/3＝
4−
1
2t
4]，
解得DF＝
3
8(8−t)
①当0＜t≤
12
5时，S＝S△DFG＝S△DEF＝
1
2DF•CF＝
1
2×
3
8(8−t)×
1
2t=−
3
32t2+
3
4t．
②当[12/5＜t≤6时，设FG交AB于点M，过点M作MH⊥BC于H，设FH=MH=a，
则BH=
4
3a，
∴
1
2t+a+
4
3a＝4，
解得a＝
3
14(8−t)，
S＝S△DFM＝
1
2DF•FH＝
1
2×
3
8(8−t)×
3
14(8−t)＝
9
224(8−t)2．
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了三角形相似的判定与性质的综合应用，学会分类讨论的思想和用方程思想解几何题是解题的关键．
1年前
8
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,AD是∠BAC的平分线交BC于点D 求证:AB分之AC
1年前
1个回答
如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度 沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/
1年前
1个回答
【急】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,AC为半径,作弧AD交AB于D,求AD
1年前
1个回答
如图：在⊿ABC中∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,两个动点P、Q分别从AC两点同时按顺时针方向沿⊿ABC的边运
1年前
1个回答
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC+4cm,点P从点C出发,沿C→B→A的路径,以2cm/s的速度
1年前
1个回答
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,若以C为圆心,r为半径作圆,(1)若圆C与边AB只有
1年前
1个回答
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,CB=4cm 两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△AB
1年前
2个回答
已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,G是△ABC的重心.求GC的长度
1年前
1个回答
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm.以C为圆心,下列为半径的圆与AB有怎样的位置?
1年前
1个回答
已知直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,BC中点为O,PO⊥平面ABC,且PO=5cm,求P点
1年前
4个回答
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,在该直角三角形中做内接正方形,使它顶定点均在……
1年前
3个回答
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?
1年前
1个回答
如图,△ABC中,∠B=90°,AC=12cm,BC=4cm,D在AC上,且AD=8cm,E在AB上,
1年前
2个回答
在RT△ABC中∠C等于90°,AC=3cm,BC=4cm,四边形CFDE为矩形,其中CF,CE在两直角边上,设CF=X
1年前
在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,已C为圆心、r为半径的圆与AB有怎样的关系?
1年前
2个回答
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,移动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动?
1年前
1个回答
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,移动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动
1年前
1个回答
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?
1年前
2个回答
直角三角形abc中,∠c=90° ac=3cm bc=4cm 以点c为圆心 r为半径做圆 当ab与圆c相离时 r的取值范
1年前
1个回答
已知直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,BC中点为O,PO⊥平面ABC,且PO=5cm,求P点
1年前
4个回答
你能帮帮他们吗
用NA表示阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是（ ）
1年前
1个回答
今天同事问了个问题6÷2（1+2）=?到底是1还是9.
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
为什么一般有水参加的反应都是离子反应?
1年前
2个回答
hai三声yan二声qian二声shao四声，这拼音的汉字是什么
1年前
3个回答
将等式2-1/3 X+1/3=1变形得 1、6-X+1=3 2、6-X-1=3 3、2-X+1=2 4、2-X-1=2
1年前
1个回答
精彩回答
目前我国境内已知最早的人类是 [ ]
4个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
下列词语中，没有错别字的一项是（ ） A． 沧桑 气概 富丽堂皇 荒诞不经 B． 翱翔 沉湎 不容质疑 心荡神驰 C． 陷井 肤浅 经世致用 销声匿迹 D． 葱茏 贤惠 一泄千里 心悦诚服
6个月前
1个回答
In four years,she developed a rhythmic stride,which was a medical wonder.
1年前
1个回答
放大镜除了放大物体的影像和聚焦取火还有什么作用？
1年前
1个回答
物业管理酬金制计算题例题：某项目可收费总建筑面积是10万平方米，经测算该项目全年各项费用合计用了240
1年前
悬赏5滴雨露
2个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.093 s. - webmaster@yulucn.com