设a>0,a2-2ab+c2=0,bc>a2,请比较a,b,c的大小.

2个回答

  • 解题思路:由bc>a2,可知b与c同号.由a>0,a2-2ab+c2=0,可知此方程由两个正根x1,x2,因此x1+x2=2b>0,△=4b2-4c2≥0,b≥c>0.若b=c得出矛盾,于是b>c.因此b2>bc>a2,b>a.再利用a2-2ab+c2=0,a>0,可得

    (

    c

    a

    )

    2

    =2(

    b

    a

    )−1>2−1=1

    ,于是c>a.

    ∵bc>a2,∴b与c同号.

    又a>0,a2-2ab+c2=0,∴此方程由两个正根x1,x2

    ∴x1+x2=2b>0,

    则△=4b2-4c2≥0,b≥c>0.

    若b=c.则a=b=c,与bc>a2矛盾.

    ∴b>c.

    ∴b2>bc>a2

    ∴b>a.

    由a2-2ab+c2=0,a>0,

    ∴1−2•

    b

    a+(

    c

    a)2=0,

    ∴(

    c

    a)2=2(

    b

    a)−1>2−1=1,

    ∴c>a.

    综上可得b>c>a

    点评:

    本题考点: 不等式的基本性质.

    考点点评: 本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、不等式的基本性质等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.