解题思路:由bc>a2,可知b与c同号.由a>0,a2-2ab+c2=0,可知此方程由两个正根x1,x2,因此x1+x2=2b>0,△=4b2-4c2≥0,b≥c>0.若b=c得出矛盾,于是b>c.因此b2>bc>a2,b>a.再利用a2-2ab+c2=0,a>0,可得
(
c
a
)
2
=2(
b
a
)−1>2−1=1
,于是c>a.
∵bc>a2,∴b与c同号.
又a>0,a2-2ab+c2=0,∴此方程由两个正根x1,x2,
∴x1+x2=2b>0,
则△=4b2-4c2≥0,b≥c>0.
若b=c.则a=b=c,与bc>a2矛盾.
∴b>c.
∴b2>bc>a2,
∴b>a.
由a2-2ab+c2=0,a>0,
∴1−2•
b
a+(
c
a)2=0,
∴(
c
a)2=2(
b
a)−1>2−1=1,
∴c>a.
综上可得b>c>a
点评:
本题考点: 不等式的基本性质.
考点点评: 本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、不等式的基本性质等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.