Question

已知函数f(x)是(-无穷大.+无穷大)上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x属于[0,1}时,f(x)=2^

Answer 1

由f(x)的图像关于x=1对称,有f(x)=f(2-x)

∴f(2)=f(0)=-1

又函数为奇函数,∴f(x)=-f(-x)

∴f(2-x)=-f(-x)

∴f(4-x)=-f(2-x)=f(-x)

∴f(x)周期为4

∴f(2009)+f(2010)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=1-1=0