解题思路：（1）由cosB及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由A的度数，根据三角形得到内角和定理得到C=[3π/4]-B，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简cos（[3π/4]-B），将sinB和cosB的值代入求出cos（[3π/4]-B）的值，即为cosC的值；
（2）由第一问求出的cosC的值，及C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由BC，sinA和sinC的值，利用正弦定理求出AB的长，在三角形BCD中，由D为AB的中点，求出BD的长，再由BC的长，以及cosB的值，利用余弦定理即可求出CD的长．
（1）∵cosB＝
4
5，且B∈（0，π），
∴sinB＝
1−cos2B＝
3
5，
∴cosC＝cos(π−A−B)＝cos(
3π
4−B)
=cos
3π
4cosB+sin
3π
4sinB＝−
2
2×
4
5+
2
2×
3
5=−
2
10；
（2）由（1）可得sinC＝
1−cos2C＝
1−(−
点评：
本题考点： 解三角形．
考点点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，诱导公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．